As duas formas – testemunho e testemunha – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, contudo, e para melhor entendimento, devemos separar esta questão em duas partes – quando as palavras adquirem forma de substantivo e flexão (forma verbal).

substantivo

Testemunho « latim testimoniu » significa ação ou resultado de testemunhar, depoimento – é o meio de prova consistente na declaração feita por terceiro.

O teu testemunho foi precioso!
Vou obter o testemunho do vizinho.

Testemunha é a pessoa chamada a depor; pessoa que presenciou, viu ou ouviu alguma coisa.

Existem várias testemunhas capazes de relatar o que aconteceu.
É uma testemunha que apresentarei amanhã, Meritíssimo.

Assim: O testemunho (=relato) desta testemunha (=pessoa) foi muito clarificador.

forma verbal

Ambos os vocábulos são igualmente flexões do verbo testemunhar.

Testemunho é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.

eu [ testemunho ]

Tudo bem, eu testemunho por ele.

Testemunha é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo.

ele; ela; você [ testemunha ], [ testemunha ] tu

Ele testemunha dentro de um mês.