A forma correta de escrita é trecho de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com o dígrafo “ch” formando a sílaba -cho.
Trecho significa extrato; pequena parte de um texto; espaço de tempo, intervalo; intervalo de espaço, parte, lugar.
A breve trecho iremos ter debates sobre a forma como vamos coordenar esta matéria.
É romance histórico nos finais do século XX, como podemos ver no trecho a seguir.
Como sinónimos de trecho podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: passagem, excerto, fragmento, extrato, passo, intervalo, pedaço, lasca, parte, peça, recorte.
Trexo não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do espanhol trecho.