A forma correta de escrita é tricampeão de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem hífen, os dois termos ficam “juntos”.
Tricampeão significa que foi campeão três vezes, consecutivas ou não.
Assim como outras formas, usando prefixos numerais, para campeão.
bicampeão
tricampeão
tetracampeão
pentacampeão
hexacampeão
heptacampeão
[…]
Tri-campeão não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
_ Ver Lista de prefixos matemáticos.
_ Advém da construção tri + campeão.