As duas formas – variam e vareiam – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações; são referentes a diferentes verbos.
Presumo que a dúvida é referente ao ato de tornar vário ou diverso; mudar; alterar. Nesse caso é escrito variam. No entanto, é conveniente referir que “vareiam” também existe.
Variam é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo variar.
eles; elas; vocês [ variam ]
Sua forma e tamanho, variam com o tempo.
As distâncias variam entre 100 m e 800 m.
Vareiam é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo varear; um verbo de rara utilização mas existente no léxico português.
eles; elas; vocês [ vaream ]
Eles vareiam a jangada com duas varas.
Obs:
verbo varear = medir à vara; governar o barco com vara
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico