As duas formas – viagem e viajem – existem na Gramática Portuguesa, ambas as expressões estão corretas mas têm significados diferentes.
Viagem significa o ato de andar, para chegar de um ponto a outro, mais ou menos distante; jornada longa; navegação.
Boa viagem, Senhor Presidente!
Reserve a sua viagem de forma rápida e simples em qualquer dispositivo.
Viajem é a terceira pessoa do plural do presente do conjuntivo do verbo viajar.
que eles [ viajem ]
Eurodeputados pedem reintrodução de vistos a cidadãos dos EUA que viajem para a UE.
Obs: são palavras que se pronunciam da mesma forma, chamadas de homófonas.