A forma correta de escrita é aqui de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem separação, é uma única palavra.
Aqui significa, em resumo, neste lugar; lugar onde está o interlocutor.
Sempre passamos por aqui.
Vim aqui para falar contigo.
Venha aqui.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “aquí”; forma incorreta pois não leva acento gráfico.
A qui não exsite na Língua Portuguesa.
Notar que o termo qui é por vezes usado como abreviatura de quinta-feira.
Referências
Advém do latim ecce hic.