As duas formas adquirisse e adquire-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo adquirir mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Adquirisse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ adquirisse ], se ele; ela; você [ adquirisse ]
Imagine o que poderia acontecer se você adquirisse todo o conhecimento.
O rendimento dessas terras permitiram que Luís adquirisse uma propriedade na Baviera.
Quem adquirisse um lote rural, recebia de bonificação dois terrenos urbanos.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma adquire-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
A maioria das coisas adquire-se facilmente numa drogaria.
A proteção das patentes adquire-se através de trâmites legais.