As duas formas – advém e advêm – existem na Língua Portuguesa, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo advir.
Ou seja, ambas corretas mas empregues em diferentes pessoas gramaticais.
Advém é usado na terceira pessoa do singular do presente do indicativo e na segunda pessoa do singular do imperativo do verbo advir.
ele; ela; você [ advém ], [ advém ] tu
Ele advém de Marte.
O medo mais não é do que a insegurança que advém da ignorância.
Advêm é usado na terceira pessoa do plural do presente do indicativo.
eles; elas; vocês [ advêm ]
Histórias que advêm do passado.
A nossa segurança e liderança não advêm apenas da força das nossas armas.
De referir que “adveem” não existe; é incorreto.
Referências
_ Ver significado de advém.
_ O verbo advir advém do latim advenire.