As duas formas aplicaram e aplicarão existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo aplicar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Aplicaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ aplicaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles aplicaram muito tempo, energia e paixão.
Alguns Estados-Membros aplicaram medidas de regularização aos residentes ilegais.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Aplicarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ aplicarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Nem todos os pontos referidos se aplicarão a cada caso.
Os alunos aplicarão o que aprendem conversando com amigos durante o resto do dia.