As duas formas – aproximaram e aproximarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo aproximar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Aproximaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ aproximaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Como é que eles se aproximaram tanto?
Quando os agentes se aproximaram, ele fugiu.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Aproximarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ aproximarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Como a maré está baixa, os barcos não se aproximarão.
As pessoas que gostarem do seu jeito se aproximarão, as outras se afastarão