As duas formas – conquistaram e conquistarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo conquistar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Conquistaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ conquistaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Alunos meus partiram e conquistaram outro mundo.
Eles conquistaram a maioria do mundo conhecido em um século.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Conquistarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ conquistarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Eles nunca conquistarão esta terra!
Se a defesa falhar, os marcianos conquistarão a terra em 6 dias.