A forma correta de escrita é asilo de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “s” formando a sílaba -si-.
Asilo, como substantivo, significa qualquer local onde uma pessoa se encontre a salvo; local para assistência social; refúgio, amparo, proteção.
Pedidos de asilo aumentam pelo terceiro ano seguido.
Esta família tinha solicitado asilo político e autorização de residência.
Asilo político = proteção concedida por um país (ou sua embaixada) a um estrangeiro perseguido por motivos políticos
Sinónimos de asilo: abrigo, agasalho, albergue, amparo, apoio, esconderijo, guarida, hospício, lar, orfanato, proteção, refúgio.
Azilo não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim asylum.