A forma correta de escrita é bem-estar de acordo com a Gramática Portuguesa.

Ou seja, é escrito com hífen.

Bem-estar significa uma situação agradável do corpo ou do espírito; estar bem; bem-bom.

Melhorando a respiração e proporcionando bem-estar.
O azul é uma cor que melhora o bem-estar dos animais.

Bem estar poderá existir em alguma construção gramatical mas não no contexto aqui referido.


Referências

_ Bem-estar é antónimo de mal-estar.
_ Advém da construção bem + estar.