A forma correta de escrita é bem-estar de acordo com a Gramática Portuguesa.
Ou seja, é escrito com hífen.
Bem-estar significa uma situação agradável do corpo ou do espírito; estar bem; bem-bom.
Melhorando a respiração e proporcionando bem-estar.
O azul é uma cor que melhora o bem-estar dos animais.
Obs: todas as palavras compostas iniciadas por bem- são escritas com hífen.
Outras exemplos: bem-criado, bem-estar, bem-humorado.
A forma bem estar poderá existir em alguma construção gramatical mas não como palavra composta.
Referências
Bem-estar é antónimo de mal-estar.
Advém da construção bem + estar.