A forma correta de escrita é caractere de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com “e” no final da palavra.
Caractere significa um sinal gráfico não composto por sinais menores, como uma letra do alfabeto, um algarismo etc.
E tem como plural a palavra caracteres.
Caracter não existe na Língua Portuguesa; existe somente com acento agudo no segundo “a” – carácter.
Escrita desta forma “carácter” ( grafia mais usada em Portugal ) e escrita “caráter” ( grafia mais usada no Brasil mas também em Portugal ) pode assumir também a o sentido de “personalidade”, ou seja, o aspecto da personalidade responsável pela forma habitual e constante de agir peculiar a cada indivíduo.
Aqui o plural pode ser caracteres ou carateres, respetivamente.
Referências
Advém do latim character.