As duas formas casasse e casa-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo casar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Casasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ casasse ], se ele; ela; você [ casasse ]
Se eu casasse com ela, ficaria definitivamente feliz.
Você gostaria que ele se casasse com sua irmã.
A avó prometeu que podia ter o anel quando casasse.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma casa-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
A filha do Trask casa-se amanhã.
Você cresce, casa-se e tem filhos… nessa ordem.
Caio César casa-se com Livila, num esforço para ganhar prestígio.