As duas formas cerque e cerce estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Cerque é a primeira e terceira pessoa do singular do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do singular do imperativo do verbo cercar.
que eu [ cerque ], que ele; ela; você [ cerque ], [ cerque ] ele; ela; você
Diz-lhe que cerque este sítio.
Equipe vermelha, cerque o edifício e vigie todas as saídas.
Cerque a casa, sargento.
Cerce, escrito com a sílaba -ce, significa pela raiz, pela parte mais inferior; que atinge a base ou a raiz, ou um ponto de junção ou articulação.
A melhor maneira de cortar cerce a discriminação passa por uma boa educação familiar e escolar.
Em náutica diz-se da proa, quando talhada a pique.
Referências
Cerque advém do verbo cercar.
Cerce advém do latim circine.