A forma correta de escrita é cheiinho de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com dois “ii”.
Cheiinho advém de “cheio + inho” e tem o sentido de completo; com bastante; redondo; avolumado; repleto.
O mar estava cheiinho de gaivotas..
Estou cheiinho de medo! :: forma irónica
O sufixo -inho, além de ser habitualmente usado como diminutivo, funciona, em alguns casos, como amplificador/intensificador de adjetivos.
Cheinho não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção cheio + inho.