A forma correta de escrita é sorrisinho de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “s” formando a sílaba -si-.
Sorrisinho é o diminutivo masculino singular de sorriso que transmite uma ideia de sorriso com carinho ou com menor intensidade.
Faz só aquele sorrisinho para mim.
Aquele sorrisinho não me engana.
É muitas vezes usado no sentido depreciativo – “sorriso amarelo”
Deu um sorrisinho cínico.
Obs:
A pronúncia é .\z mas a palavra é formada a partir de sorriso (com “s”)
Sorrizinho não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção sorriso + inho.