A forma correta de escrita é choveu de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “o” formando a sílaba cho-
Choveu é a terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo chover. Significa cair água da atmosfera, das nuvens, dividida em gotas.
Choveu tanto que encheu os tanques.
Ainda não choveu, mas está quase.
Obs: notar que todas as flexões do verbo chover são escritas com a sílaba cho-, ex: chova, chovia, choverá, etc.
Chuveu não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do verbo chover.