As duas formas – colheram e colherão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo colher, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais; ver ref. abaixo referente a colherão como substantivo.

Colheram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ colheram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Julgo que as eles colheram de manhã.
Na semana passada, meus pais colheram o que plantaram.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Colherãoo é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ colherão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

No tempo da ceifa colherão o que semearam.
Ao utilizarem as nossas sementes, colherão estes benefícios adicionais.

De notar que o âmbito desta dúvida é referente ao “verbo colher”; no entanto, é de referir que colherão como substantivo significa colher grande (colher + ão )

Que colherão!