A forma correta de escrita é comece de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “c” e não com “c cedilhado”.

Comece é uma forma verbal do verbo começar. Reparamos que o próprio verbo é escrito com “ç” assim como a maioria das conjugações deste verbo pelo que esta dúvida é bastante comum.

Relativamente aos tempos e pessoas onde usamos “comece” são na primeira e terceira pessoa do singular do presente do conjuntivo/subjuntivo ou na terceira pessoa do singular do imperativo do verbo.

Ela que comece a ser mais bem-educada senão temos problemas.
Só um novo facto pode fazer com que um novo prazo comece a correr.
Comece a tratar do assunto, e imediatamente!

presente do subjuntivo

que eucomece
que tucomeces
que ele; ela; vocêcomece
que nóscomecemos
que vóscomeceis
que eles; elas; vocêscomecem

Começe não existe na Língua Portuguesa.