As duas formas – conserto e concerto – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Conserto, como substantivo, significa reparo; modificação para que volte ao estado original. É também uma forma verbal do verbo consertar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.
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Eu conserto o banco de madeira. :: sentido reparar
Concerto, como substantivo, significa composição musical escrita para um ou mais solistas com acompanhamento. É também uma forma verbal do verbo concertar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.
Este será o oitavo concerto de Mark Knopfler em Portugal.
Se necessário eu concerto de forma a haver harmonia. :: sentido harmonizar, conciliar
Obs: nas formas verbais pode haver alguma similaridade uma vez que os verbos “consertar” e “concertar” tem, entre outras definições, o sentido de “dispor em ordem ou disposição”. No entanto convém salientar que a definição principal é diferente e assinalada nos exemplos acima.