A forma correta de escrita é constroem de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem a vogal “i” e sem acentuação gráfica, este fenômeno de adição de fonemas tem o nome de epêntese.
Constroem é uma forma verbal do verbo construir, nomeadamente a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ constroem ]
É com eles que se constroem projetos de sucesso.
Ministro frisou que “as casas não se constroem num estalar de dedos”.
Constroiem e constróem não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Epêntese ou samprasárana é um dos metaplasmos por adição de fonemas a que as palavras podem estar sujeitas à medida que uma língua evolui ou por facilitar a pronúncia. Neste caso, há acréscimo de um ou mais fonemas ao interior do vocábulo.
Advém do verbo construir.