As duas formas – construíram e construirão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo construir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Construíram é uma forma verbal do verbo construir, nomeadamente a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ construíram ]

{ relativo a uma situação passada ou concluída }

É um tributo aos homens e mulheres que construíram o navio.
Elas construíram uma carreira na moda através das redes sociais.

Notar que é escrito com acento agudo na vogal “i”

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Construirão é uma forma verbal do verbo construir, nomeadamente a terceira pessoa do plural do futuro do presente do verbo.

eles; elas; vocês [ construirão ]

{ relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza }

Quem é socialmente passivo não impõe resistência àqueles que construirão o amanhã.
Os participantes construirão a sua própria máquina fotográfica!