A forma correta de escrita é contigo de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, não existe separação, é escrito junto e com “n”.
Contigo é um pronome pessoal que significa em tua companhia; de ti para ti; coisa tua; relativo a ti.
Explica-lhe o que eu falei contigo.
Leva-me contigo.
Porque estou preocupado contigo.
Esta questão também se estende à dúvida Consigo ou com sigo? sendo a resposta similar. Escrevemos consigo; não existe separação de termos.
Com tigo não existe na Língua Portuguesa; e “tigo” não existe como vocábulo.
Referências
Advém do latim cum + tecum.