As duas formas contíguo e contigo estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Contíguo é um adjetivo – significa que está em contato; adjacente; junto; próximo.
O apartamento contíguo, está desabitado.
O hotel encontra-se contíguo à Praça da Nação.
Contigo é um pronome – significa em tua companhia; com a tua pessoa; a teu respeito; etc. É sinônimo de com você.
É frustrante lidar contigo!
Nunca mais vejo um filme contigo.
Referências
Contíguo advém do latim contiguus.
Contigo advém do latim cum + tecum.