As formas – mo e mó – existem na Língua Portuguesa; mô está incorreto.
Ou seja, ambas as duas expressões referidas estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Mo é uma contração que resulta da combinação de me (pronome pessoal oblíquo átono) e o (pronome pessoal oblíquo átono, pronome demonstrativo masculino ou pronome demonstrativo neutro); é usado com hífen.
Diz-mo na cara!
Se não queres o teu contrato de trabalho, dá-mo!
Outras contrações: ma, mos, mas.
Mó significa pedra redonda e chata, com que se tritura os cereais no moinho, ou a azeitona nos lagares; pedra em que se amolam instrumentos cortantes.
A mó tradicional é uma pedra redonda e plana, usada aos pares, para triturar.
Pode ainda ter o sentido (figurado) de grande quantidade; muito; bastante.
Essa tarefa é mó chata de terminar.
Mô não está existe na Língua Portuguesa.
Referências
Mo advém da construção m(e) + o.
Mó advém do latim mola / mole, respetivamente.