As duas formas corresse e corre-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo correr mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Corresse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ corresse ], se ele; ela; você [ corresse ]
Não havia reservas se algo corresse mal.
Se eu corresse mais rápido, teria estado lá.
Se algo corresse mal, seríamos seriamente abalados.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma corre-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
No entanto, corre-se o risco de exagerar.
A meia maratona corre-se este domingo.
Sem isto, corre-se o risco de agravar as desigualdades existentes.