A forma correta de escrita é desgraça de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “ç”, cê cedilhado.
Desgraça significa infelicidade; calamidade, tragédia.
Ele ri da desgraça dos outros.
Que desgraça, senhor!
Disgraça não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção des + graça.