A forma correta de escrita é despedimo-nos de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem a letra “s” antes do hífen, ver regra abaixo.
Despedimo-nos é a forma pronominal (verbo conjugado com pronomes pessoais átonos) – verbo despedir-se, e conjugação é no presente do indicativo.
nós [ despedimo-nos ]
Despedimo-nos e fui-me embora.
E a reunião terminou… despedimo-nos de todos estes rapazes.
A regra é: as formas da primeira pessoa do plural perdem o –s final antes de receber o pronome.
presente do indicativo
| eu | despeço-me |
| tu | despedes-te |
| ele; ela; você | despede-se |
| nós | despedimo-nos |
| vós | despedis-vos |
| eles; elas; vocês | despedem-se |
Obs:
verbos pronominais = são aqueles que são acompanhados de um pronome oblíquo (me, te, se, nos, vos, se) e assim conjugados, é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica
Despedimos-nos não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.