As duas formas – determinaram e determinarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo determinar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Determinaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ determinaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
O diretor e o Conselho determinaram que algo seja feito.
As investigações iniciais determinaram a causa da morte.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Determinarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ determinarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Suas ações determinarão o resultado desta guerra.
Os resultados do inquérito determinarão se se deverá instituir um processo penal.