As duas formas – dirigiram e dirigirão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo dirigir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Dirigiram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ dirigiram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Por muitos anos eles dirigiram seus rebanhos através do campo.
Elas dirigiram juntos ambulâncias na primeira guerra mundial.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Dirigirão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ dirigirão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Um dia… os guerreiros dirigirão o novo país.
Eles dirigirão dia e noite, por sol e chuva.