As duas formas – discente e docente – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Discente significa relativo a aluno(s) ou sua condição; que aprende; que estuda.

Aluno, estudante ou discente é o indivíduo que recebe formação.
O corpo discente, com o máximo de 100 alunos, funciona exclusivamente em regime diurno.

Docente significa relativo a professor ou ao professorado; que ensina; que forma; professor.

Docente em artes dá aulas de pintura e desenho para adultos.
O corpo docente é composto por académicos de experiência e reputação reconhecidas.

Diz-se também da categoria da Igreja que incluí os mestres da doutrina.


Referências

Discente advém do latim discente.
Docente advém do latim docens.