As duas formas dispersar e dispensar estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Dispersar significa espalhar; disseminar; impelir para diferentes partes; pôr em debandada.
Coko tomou a decisão final para dispersar o grupo.
Muitas plantas dependem de animais para dispersar as sementes.
Dispensar significa dar dispensa a; desobrigar; ceder provisoriamente.
O juiz rejeitou a moção de defesa para dispensar o julgamento.
Acho que podemos dispensar o jardineiro este mês.
Referências
São palavras parónimas: semelhantes tanto na escrita e na pronúncia mas com significado diferente.
Dispersar advém da construção disperso + ar.
Dispensar advém do latim dispensare.