A forma correta de escrita é doo de acordo com a Língua Portuguesa e foi introduzido pelo Acordo Ortográfico.
Ou seja, é escrito sem acento circunflexo.
Doo é uma forma verbal do verbo doar e do verbo doer, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo dos verbos.
eu [ doo ]
Eu doo meu sangue.
Quanto mais eu doo roupa, mais eu ganho.
Eu doo, doo por dentro, uma dor muito forte, profunda.
Dôo não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Obs. AO 1990: cai o acento circunflexo que se usava por razões de clareza gráfica em terminações « oo(s) » de algumas palavras.
Referências
Doar: transferir a posse de algo, gratuitamente, para outrem.
Doer: estar dolorido; causar dor física; sentir ressentimento.