A forma correta de escrita é doo de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito sem acento circunflexo.

Doo é uma forma verbal do verbo doar e do verbo doer, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo dos verbos.

eu [ doo ]

Eu doo meu sangue.
Quanto mais eu doo roupa, mais eu ganho.
Eu doo, doo por dentro, uma dor muito forte, profunda.

Dôo não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.


Referências

Doar: transferir a posse de algo, gratuitamente, para outrem.
Doer: estar dolorido; causar dor física; sentir ressentimento.