As duas formas – ensinaram e ensinarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo ensinar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Ensinaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ ensinaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Muitos deles já ensinaram inglês em vários lugares do mundo.
Sempre me ensinaram a preferir precisão em vez da velocidade.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Ensinarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ ensinarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Se não souber escalar, os guias o ensinarão.
Eles ensinarão as crianças… a ler e escrever Mandarim.