As duas formas – entende e intende – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Entende, iniciado com a vogal “e”, é uma forma verbal do verbo entender, nomeadamente a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo.

ele; ela; você [ entende ], [ entende ] tu

A falar é que a gente se entende.
A maioria dos alunos não entende os conceitos básicos da matemática.

Obs:
verbo entender = perceber o significado de algo; compreender; interpretar; compreender-se, chegar a um acordo

Intende, iniciado com a vogal “i”, é uma forma verbal do verbo intender, nomeadamente a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo.

ele; ela; você [ intende ], [ intende ] tu

Ela intende cumprir a sua função.
O projeto intende promover ações de aproximação entre alunos e gestores.

Obs:
verbo intender = superintender, ter a intenção de; tornar-se mais intenso; exercer vigilância


Referências

Entende advém do verbo entender.
Intende advém do verbo intender.