A forma correta de escrita é exigimos de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “g” formando a sílaba -gi-
Exigimos é a primeira pessoa do plural do presente do indicativo e a primeira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo do verbo exigir.
nós [ exigimos ]
Exigimos que libertem os reféns.
Consequentemente, exigimos atenção especial dos nossos professores.
Esta questão também se estende à dúvida Exigo ou exijo? Neste caso escrevemos com a consoante “j”.
eu [ exijo ]
Sr. Dargis, exijo explicações.
Em primeiro lugar, exijo uma desculpa.
A forma exijimos não existe na Língua Portuguesa.