A forma correta de escrita é fizesse de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem hífen.
Fizesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo fazer.
se eu [ fizesse ], se ele; ela; você [ fizesse ]
Não acredito que Janie fizesse isso.
Você não seria feliz se fizesse uma crueldade.
Pedi que fizesse mais uma entrevista.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma fize-se não existe na Língua Portuguesa; existem conjugações pronominais (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo como faz-se, fez-se, fazia-se mas a forma “fize-se” é inválida.
Referências
Advém do verbo fazer.