A forma correta de escrita é insistir de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “i” formando a sílaba in-.
Insistir significa pedir algo (a alguém) mais de uma vez ou várias vezes; continuar a tentar fazer algo sem desistir; mostrar perseverança; teimar.
Para de insistir, estou farto!
Insistir em algo que nunca dá certo é como calçar um sapato que não serve mais.
Como sinónimos de insistir podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: embirrar, martelar, mastigar, moer, obstinar-se, persistir, pisar, recalcar, redizer, remorder, repetir, repisar, retrilhar, teimar.
Ensistir não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim insistĕre.