As duas formas – inúmero e enumero – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Inúmero é um adjetivo que significa que não se pode contar, calcular; extremamente numeroso. Muitas vezes usamos o sinônimo inumerável.
O turismo mórbido levou um inúmero de pessoas à zona dos incêndios.
As dificuldades referem-se a inúmeros factores.
Enumero é uma forma verbal do verbo enumerar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.
eu [ enumero ]
Enumero algumas razões para este meu pensamento.
Não posso apoiar este regulamento pelas razões que a seguir enumero.
Obs; enumerar significa numerar; contar; especificar; narrar
Referências
Inúmero advém do latim innumĕru.