As duas formas – morro e moro – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Morro, como forma verbal, é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo morrer.
eu [ morro ]
Ai, que eu morro! :: expressão
Eu morro, mas a família mantém-se unida.
Como substantivo significa elevação de terra suave e não muito alta; favela.
Habitar num morro não é fácil.
Moro é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo morar.
eu [ moro ]
Eu moro aqui, no Brasil.
Eles sabem quem eu sou, onde eu moro, e até onde eu trabalho.