As duas formas – mostraram e mostrarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo mostrar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Mostraram é uma forma verbal do verbo mostrar, nomeadamente a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ mostraram ]
{ relativo a uma situação passada ou concluída }
Eles nos mostraram como proceder para solicitar diversos tipos de emprego.
Ontem, alguns jogadores mostraram que podemos contar com eles.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Mostrarão é uma forma verbal do verbo mostrar, nomeadamente a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ mostrarão ]
{ relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza }
Os resultados mostrarão que tomámos a decisão certa.
A prova contará com 15 pilotos, que mostrarão a sua habilidade no drift.