As duas formas – nadaram e nadarão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo nadar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Nadaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ nadaram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Eles não nadaram porque estava frio.
Há quem diga que nadaram para a costa durante um naufrágio, no Séc. XVI.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Nadarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ nadarão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

Nesta próxima prova, várias equipas nadarão em estafetas.
Os peixes nadarão sem parar até encontrarem uma fonte de alimentação.