As duas formas – não e nem – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações apesar de “nem” como conjunção possa por vezes ser “similar”.
Não pode adquirir diversos sentidos mas na sua forma mais comum é sempre um ato de negação; de recusa; de indicação de negação.
Não me apoquentes mais!
Hoje não, talvez amanhã consiga entregar o trabalho.
Algumas expressões comuns usando “não”:
Não dá.
Não tem?
Não há de quê.
Não obstante [..]
Não passar de [..]
Nem, como advérbio, significa não ou não até ao menos.
Nem me digam nada!
Já nem me lembro de fumar.
E é nesta “forma” que pode haver alguma similaridade com “não”:
Não me digam nada!
Já não me lembro de fumar.
Em certos contextos, e salientando novamente { como advérbio }, deve escolher “nem ou não” dependendo do que deseja transmitir.
A melhor sugestão é que “não” é mais presente; mais agora enquanto “nem” tem um cunho mais continuado ficando entre “não e não até ao menos”.
Nem, como conjunção, significa e também não; e não; ainda que.
Nesta “forma” não é substituível!
Vou ao jogo, nem que chova.
Nem mais nem menos.
Nem diamantes nem esmeraldas são baratos.
Referências
Não advém do latim non.
Nem advém do latim nec.