As duas formas – nem e né – existem na Língua Portuguesa apesar de nem todos os dicionários incluírem o vocábulo “né”.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Nem pode ser advérbio ou conjunção; como advérbio significa “não” ou “não até ao menos”; é sinônimo de “sequer” em alguns contextos.
Nem tente fazer!
Nem acredito que é saudável.
No momento do encontro nem um olhar trocaram.
Notar que existe sempre uma ideia de “não”, de negação ou impossibilidade.
Né é um advérbio que resulta da contração de “não + é” e usado maioritariamente no final de frases interrogativas com o sentido de solicitar confirmação ou simples concordância.
Foto bonitinha, né?
Quem não gosta, né?
Trabalho, dedicação e foco é tudo, né?
A expressão né, como referido, não está dicionarizada em todos os dicionários mas é admissível considerar como vocábulo válido; é usado quase por exclusivo no Brasil; em Portugal usa-se “não é”.