As duas formas – perdoo e perdoou – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo perdoar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Verbo perdoar – conceder perdão a; absolver; não aplicando um castigo ou punição; isentar o pagamento de uma dívida.
Perdoo é uma forma verbal do verbo perdoar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.
eu [ perdoo ]
Perdoo todos aqueles que foram injustos comigo.
Não lhe perdoo a dívida!
Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico
Perdoou é uma forma verbal do verbo perdoar, nomeadamente a terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo.
ele; ela; você [ perdoou ]
Será que você perdoou mesmo?
Ela perdoou-me e aceitou-me de volta.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado