As duas formas – pesquisaram e pesquisarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo pesquisar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Pesquisaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ pesquisaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Juntos, eles pesquisaram e escreveram a biografia de Platão.
Eles pesquisaram para saber qual música era mais próxima do estilo deles.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Pesquisarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ pesquisarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Quanto mais forem confrontados, mais pesquisarão.
Elas pesquisarão sobre a resistência de plantas daninhas em clima tropical.