As duas formas procedesse e procede-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo proceder mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Procedesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ procedesse ], se ele; ela; você [ procedesse ]
Eles prefeririam que se procedesse dessa forma.
Gostaria que o Conselho procedesse a uma avaliação de todas as medidas tomadas.
O Conselho solicitou à Comissão que procedesse ao seguimento do Livro Verde.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma procede-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Em seguida, procede-se à publicação de um resumo das contas.
No final do ensaio procede-se à colheita de amostras dos peixes.
Se o produto contiver matérias orgânicas procede-se à sua clarificação.